Optimierung linearer Regelsysteme mit quadratischer Zielfunktion

Diese Arbeit befasst sich mit der Steuerung (bzw. Regelung) von linear en Regelsystemen mit quadratischer Zielfunktion. Das lineare Regelsystem kann durch gewehnliche Differential gleichung, Differential-Differenzengleichungen, Differenzen gleichung oder partielle Differentialgleichungen beschrieben werden. Der Zustandsvektor oder der Steuervektor kann be schrankt sein. Mit einer direkten Optimierungsmehtode, welche einen stufen fermigen Steuervektor verwendet, wurde gezeigt, dass die Lesung fur Betragsbeschrankungen eine quadratische Program mierungsaufgabe ist. Fur andere Formen der Restriktionen wird die Lesung eine nichtlin2are Programmierungsaufgabe sein. Falls keine Restriktionen vorhanden sind, wird die Lesung eine lineare Ruckflihrung mit variablen Ruckfuhrungs koeffizienten sein. Die Vorteile der vorgeschlagenen Optimierungsmethode werden hier kurz zusammengefasst: 1. Die Optimierung fur Zielfunktionen mit R(t) = 0 kann durchgefuhrt werden. Dies bedeutet, dass man eine gressere Klasse von Regelungsproblemen behandeln kann als dies bis jetzt der Fall ist. In vielen praktischen Anwendungen war die Einfuhrung einer Gewichtsfunktion fur die Steuergresse nur eine mathematische Notwendig keit, damit die Variationsmethoden verwendet werden. Die Befrehmg von solchem "Zwang" bedeutet eine bes sere Anpassung des mathematischen Modells an die Wirklichkeit. 2. Die Matrizen, welche in der Programmierungsaufgabe vorhanden sind, kennen direkt aus der Regelstrecke gemessen werden. Man ist damit in der Lage, die Opti mierung von Regelstrecken, welche nicht explizit - 15- durch Differentialgleichungen beschrieben sind, durch zuftihren. Mit den vorherigen Methoden war man immer gezwungen, die Regelstrecke zuerst zu identifizieren. Das ist aber ein schwieriges Problem, welches oft nicht losbar ist. Aus serdem wissen wir keine brauchbare Methode zur Identi fizierung von Regelstrecken mit Totzeiten oder gemisch ten Differentialgleichungen.

Inhalt

1. Die Optimierungsaufgabe für lineare kontinuierliche Regelsysteme mit quadratischen Zielfunktionen.- 1.1 Die Formulierung der Optimierungsaufgabe.- 1.2 Die Einschränkung der Form des Steuervektors u(t).- 1.3 Die Lösung der ZS-Optimierungsaufgabe.- 1.4 Die Lösung der ZR-Optimierungsaufgabe.- 1.5 Die optimale Zustandsregelung durch das konvexe Rückführungsprogramm.- 1.6 Das optimale Tracking-Problem.- 1.7 Eine spezielle Lösung des konvexen Programms für beschränkte Steuerenergie.- 1.8 Ein Beispiel für ein System zweiter Ordnung.- 2. Die Anwendung der konvexen Rückführungsmethode auf verschiedene lineare Regelprozesse.- 2.1 Die Optimierung von Regelsystemen mit Totzeitgliedern.- 2.2 Die Optimierung von Regelsystemen mit verteilten Parametern.- 2.3 Die Optimierung von getasteten Regelsystemen.- 3. Die Optimierung unter dem Einfluss von Rauschen.- 3.1 Die Optimierung mit Eingangsrauschen.- 3.2 Die optimale Zustandsregelung mit fehlerhafter Zustandsmessung.- 4. Anwendung des Rückführungsprogramms für die automatische Landung von Verkehrsflugzeugen.- 4.1 Die Landungsphasen für Verkehrsflugzeuge.- 4.2 Der Einfluss der Anfangsbedingungen.- 4.3 Das Flugzeug als Regelstrecke.- 4.4 Die Wahl der Zielfunktion.- 4.5 Die Optimierungsaufgabe.- 4.6 Die Landungskurven mit dem automatischen Landungssystem.- Zusammenfassung.- Schrifttum.