Grundkurs Topologie

Dieses Buch versteht sich als Brücke von den einführenden Vorlesungen der Analysis und Linearen Algebra zu den fortgeschrittenen Vorlesungen der Algebraischen und Geometrischen Topologie. Die Autoren legen besonderen Wert auf eine moderne Sprache, welche die vorgestellten Ideen vereinheitlicht und damit erleichtert. Definitionen werden stets mit vielen Beispielen unterlegt und neue Konzepte werden mit zahlreichen Bildern illustriert. Über 170 Übungsaufgaben (mit Lösungen zu ausgewählten Aufgaben auf der Website zum Buch) helfen, die vermittelten Inhalte einzuüben und zu vertiefen. Viele Abschnitte werden ergänzt durch kurze Einblicke in weiterführende Themen, die einen Ausgangspunkt für Studienarbeiten oder Seminarthemen bieten.

Die Topologie beschäftigt sich mit den qualitativen Eigenschaften geometrischer Objekte. Ihr Begriffsapparat ist so mächtig, dass kaum eine mathematische Struktur nicht mit Gewinn topologisiert wurde.

Dieses Buch versteht sich als Brücke von den einführenden Vorlesungen der Analysis und Linearen Algebra zu den fortgeschrittenen Vorlesungen der Algebraischen und Geometrischen Topologie. Es eignet sich besonders für Studierende in einem Bachelor- oder Masterstudiengang der Mathematik, kann aber auch zum Selbststudium für mathematisch interessierte Naturwissenschaftler dienen.

Die Autoren legen besonderen Wert auf eine moderne Sprache, welche die vorgestellten Ideen vereinheitlicht und damit erleichtert. Definitionen werden stets mit vielen Beispielen unterlegt und neue Konzepte werden mit zahlreichen Bildern illustriert. Über 170 Übungsaufgaben (mit Lösungen zu ausgewählten Aufgaben auf der Website zum Buch) helfen, die vermittelten Inhalte einzuüben und zu vertiefen. Viele Abschnitte werden ergänzt durch kurze Einblicke in weiterführende Themen, die einen Ausgangspunkt für Studienarbeiten oder Seminarthemen bieten.

Neben dem üblichen Stoff zur mengentheoretischen Topologie, der Theorie der Fundamentalgruppen und der Überlagerungen werden auch Bündel, Garben und simpliziale Methoden angesprochen, welche heute zu den Grundbegriffen der Geometrie und Topologie gehören.

Das Lehrbuch bietet eine moderne Darstellung der wichtigsten Begriffe und Ideen der Topologie und zeigt deren Wirkungsmacht

Eine Vielzahl von Beispielen, Abbildungen und Aufgaben erleichtert das Verständnis

Eine ideale Brücke von den Grundvorlesungen zu den Spezialvorlesungen zur Algebraischen und Geometrischen Topologie

Includes supplementary material: sn.pub/extras

Autorentext

Prof. Dr. Gerd Laures ist Inhaber des Lehrstuhls Topologie an der Universität Bochum. Er ist mitverantwortlich für die Ausbildung der Studierenden in Bachelor- und Masterstudiengängen sowie für die Doktorandenausbildung. Zuvor war er an den Universitäten Bonn, Heidelberg, Mainz und am M.I.T. in Boston (USA) tätig.

Markus Szymik forscht und lehrt als Associate Professor an der NTNU Norwegian University of Science and Technology in Trondheim. Er hat Mathematik und Philosophie in Göttingen und Bielefeld studiert, war zu Forschungsaufenthalten am MIT und an der Harvard University und arbeitete an den Universitäten in Bochum, Bielefeld und Düsseldorf sowie am Centre for Symmetry and Deformation in Kopenhagen.

Inhalt

Grundbegriffe der Topologie.- Universelle Konstruktionen.- Zusammenhang und Trennung.- Kompaktheit und Abbildungsräume.- Transformationsgruppen.- Wege und Schleifen.- Die Fundamentalgruppe.- Überlagerungen.- Bündel und Faserungen.- Garben.- Simpliziale Mengen.