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Geometrie und ihre Anwendungen

  • Fester Einband
  • 452 Seiten
Die Geometrie und ihre Anwendungen ist für Personen geschrieben, die von relativ einfachen Problemen der ebenen Geometrie bis hin ... Weiterlesen
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Neuauflage geplant - Voraussichtlicher Termin: Juni 2014

Beschreibung

Die Geometrie und ihre Anwendungen ist für Personen geschrieben, die von relativ einfachen Problemen der ebenen Geometrie bis hin zu schwierigeren Aufgaben der Raumgeometrie Interesse an geometrischen Zusammenhängen haben.
Ähnlich wie beim mathematischen Werkzeugkasten stehen Anwendungen aus verschiedenen Disziplinen wie dem Ingenieurwesen, der Biologie, Physik, Astronomie, Geografie, Fotografie, Kunstgeschichte, ja sogar der Musik im Vordergrund.
Die Anwendungsbeispiele veranschaulichen wichtige Begriffe der Geometrie wie Normalprojektion und Zentralprojektion, Krümmung von Kurven und Flächen, der Geometrie der Bewegung und sogar der Geometrie nicht-euklidischer Räume. Stets hatdie Raumvorstellung Vorrang. Das Buch kann daher auch von Personen ohne spezielle mathematische Vorbildung gelesen werden. Damit aber auch mathematisch Versierte nicht zu kurz kommen, wird ein analytisches Konzept mitgeliefert.
Zwei praktische Kurse runden das Werk ab: zum geometrischen Freihandzeichnen und zur Geometrie des Fotografierens.
Leicht verständliche Tipps sollen den Leser zur Fähigkeit hinführen, selbständig prägnante und korrekte Raumskizzen zu machen, die der Schlüssel für alles tiefere Verständnis in der Geometrie sind. Dass geometrische Einsichten wiederum auch förderlich für Ästhetik und Aussagekraft von Fotos sind, beweisen nicht zuletzt Hunderte von Fotos in allen Kapiteln.
Der Leser kann, je nach Vorbildung, an den verschiedensten Stellen beginnen. Durch Querverweise ist der Zusammenhang mit anderen Abschnitten rasch hergestellt.Die 2. Auflage enthält zahlreiche neue Beispiele, etwa zur Geometrie Leonardo da Vincis, sowie neuartige Methoden zum Entwurf von Freiform-Flächen, die für Architektur und Design von Interesse sind.

Autorentext

Dr. Georg Glaeser ist Professor für Mathematik und Geometrie an der Universität für angewandte Kunst in Wien und Autor verschiedener Bücher im Bereich Computer-Geometrie sowie des Programmiersystems "Open Geometry". Zuletzt hat er den "mathematischen Werkzeugkasten" (2. A.) im selben Verlag veröffentlicht.

Klappentext

Die Geometrie und ihre Anwendungen ist für Personen geschrieben, die von relativ einfachen Problemen der ebenen Geometrie bis hin zu schwierigeren Aufgaben der Raumgeometrie Interesse an geometrischen Zusammenhängen haben. Ähnlich wie beim mathematischen Werkzeugkasten stehen Anwendungen aus verschiedenen Disziplinen wie dem Ingenieurwesen, der Biologie, Physik, Astronomie, Geografie, Fotografie, Kunstgeschichte, ja sogar der Musik im Vordergrund. Die Anwendungsbeispiele veranschaulichen wichtige Begriffe der Geometrie wie Normalprojektion und Zentralprojektion, Krümmung von Kurven und Flächen, der Geometrie der Bewegung und sogar der Geometrie nicht-euklidischer Räume. Stets hat die Raumvorstellung Vorrang. Das Buch kann daher auch von Personen ohne spezielle mathematische Vorbildung gelesen werden. Damit aber auch mathematisch Versierte nicht zu kurz kommen, wird ein analytisches Konzept mitgeliefert. Zwei praktische Kurse runden das Werk ab: zum geometrischen Freihandzeichnen und zur Geometrie des Fotografierens. Leicht verständliche Tipps sollen den Leser zur Fähigkeit hinführen, selbständig prägnante und korrekte Raumskizzen zu machen, die der Schlüssel für alles tiefere Verständnis in der Geometrie sind. Dass geometrische Einsichten wiederum auch förderlich für Ästhetik und Aussagekraft von Fotos sind, beweisen nicht zuletzt Hunderte von Fotos in allen Kapiteln. Der Leser kann, je nach Vorbildung, an den verschiedensten Stellen beginnen. Durch Querverweise ist der Zusammenhang mit anderen Abschnitten rasch hergestellt. Die 2. Auflage enthält zahlreiche neue Beispiele, etwa zur Geometrie Leonardo da Vincis, sowie neuartige Methoden zum Entwurf von Freiform-Flächen, die für Architektur und Design von Interesse sind.



Inhalt

Einleitung 1 Eine idealisierte Welt aus einfachen Bausteinen 1.1 Punkte, Geraden und Kreise in der Zeichenebene 1.2 Besondere Punkte im Dreieck 1.3 Elementarbausteine im Raum 1.4 Der Euklidische Raum 1.5 Polarität, Dualität und Inversion 1.6 Projektive und Nichteuklidische Geometrie 2 Projektionen und Schatten: Die Reduktion der Dimension 2.1 Das Prinzip der Zentralprojektion 2.2 Durch Einschränkung zur Parallelprojektion bzw. Normalprojektion 2.3 Zugeordnete Normalrisse 2.4 Im Maschinenzeichnen ist manches anders 3 Polyeder: Vielflächig und vielseitig 3.1 Kongruenztransformationen 3.2 Konvexe Polyeder 3.3 Die Platonischen Körper 3.4 Ebene Schnitte von Prismen und Pyramiden 4 Gekrümmt und doch einfach 4.1 Ebene Kurven und Raumkurven 4.2 Die Kugel 4.3 Zylinderflächen 4.4 Die Ellipse als ebener Drehzylinderschnitt 5 Mehr über Kegelschnitte und abwickelbare Flächen 5.1 Kegelflächen 5.2 Kegelschnitte 5.3 Torsen 5.4 Über Landkarten und "Kugelabwicklungen" 5.5 Die "physikalische" Spiegelung an Kreis, Kugel und Drehzylinder 6 Prototypen 6.1 Flächen zweiter Ordnung 6.2 Drei Typen von Flächenpunkten 6.3 Drehflächen 6.4 Der Torus als Prototyp für alle anderen Drehflächen 6.5 Rohr- und Kanalflächen 7 Weitere bemerkenswerte Flächenklassen 7.1 Regelflächen 7.2 Schraubflächen 7.3 Verschiedene Typen von Spiralflächen 7.4 Minimalflächen 8 Die unendliche Vielfalt der gekrümmten Flächen 8.1 Mathematische Flächen und Freiformflächen 8.2 Interpolierende Flächen 8.3 Bézier- und B-Splinekurven 8.4 Bézier- und B-Splineflächen 9 Fotografische Abbildung und individuelle Wahrnehmung 9.1 Das menschliche Auge und die Lochkamera 9.2 Verschiedene Techniken der Perspektive 9.3 Andere Perspektiven 9.4 Geometrie an der Wasseroberfläche 10 Alles bewegt sich: Kinematik 10.1 Der Pol, um den sich alles dreht

Produktinformationen

Titel: Geometrie und ihre Anwendungen
Untertitel: in Kunst, Natur und Technik
Autor:
EAN: 9783827417978
ISBN: 978-3-8274-1797-8
Format: Fester Einband
Herausgeber: Spektrum
Genre: Arithmetik & Algebra
Anzahl Seiten: 452
Gewicht: 1100g
Größe: H251mm x B179mm x T35mm
Veröffentlichung: 01.06.2014
Jahr: 2007
Auflage: 2. A.

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