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Geometrische Abbildung

  • Kartonierter Einband
  • 40 Seiten
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Quelle: Wikipedia. Seiten: 40. Kapitel: Kongruenzabbildung, Affinität, Scherung, Affine Abbildung, Teilverhältnis, Para... Weiterlesen
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Beschreibung

Klappentext

Quelle: Wikipedia. Seiten: 40. Kapitel: Kongruenzabbildung, Affinität, Scherung, Affine Abbildung, Teilverhältnis, Parallelprojektion, Spiegelung, Kollineation, Möbiustransformation, Zentralprojektion, Bewegung, Inversion, Isometrie, Gleitspiegelung, Normalprojektion, Doppelverhältnis, Parallelverschiebung, Kollinearität, Projektivität, Ähnlichkeit, Zentrische Streckung, Ähnlichkeitsabbildung, Schraubung, Drehstreckung, Fernelement, Translationsinvarianz, Drehung, Fixelement, Homothetie, Hauptebene, Fixgerade, Schrägspiegelung, Längentreue, Dilatation, Invariantes Rechtwinkelpaar, Umdrehung, Abbildungsgeometrie, Bewegungsinvarianz, Verwandtschaft, Projektive Abbildung. Auszug: Unter einer Kongruenzabbildung (von lat. congruens = übereinstimmend, passend) versteht man in der Elementargeometrie und der synthetischen Geometrie eine geometrische Abbildung, bei der Form und Größe von beliebigen geometrischen Figuren nicht verändert werden, das heißt jede Figur wird dabei auf eine zu ihr kongruente abbgebildet. Die Begriffe "Kongruenzabbildung" und "Bewegung" sind für die euklidische Geometrie gleichbedeutend, wobei meistens nur ebene Bewegungen als "Kongruenzabbidung" bezeichnet werden. Es sind Abbildungen, die den Abstand von zwei beliebigen Punkten unverändert (invariant) lassen. Kongruenzabbildungen in der Zeichenebene sind Abbildungen dieser Zeichenebene auf sich, die sich stets durch Hintereinanderausführung (Verkettung, Komposition) von senkrechten Achsenspiegelungen zusammensetzen lassen. Es zeigt sich, dass dabei nie mehr als drei Achsenspiegelungen nötig sind. Kongruenzabbildungen sind geraden-, längen- und winkeltreu. Sie bilden also Geraden auf Geraden ab und lassen Streckenlängen und Winkelgrößen unverändert. Sie sind auch bijektiv, das heißt umkehrbar und ihre Umkehrabbildungen sind immer auch Kongruenzabbildungen. Die Menge der ebenen Kongruenzabbildungen besteht aus Algebraisch gesehen bilden die Kongruenzabbildungen der Zeichenebene eine Gruppe. Kongruenzabbildungen sind spezielle Ähnlichkeitsabbildungen, noch allgemeiner gehören sie zu den Affinitäten. In der analytischen Geometrie werden Kongruenzabbildungen mit Hilfe orthogonaler Matrizen beschrieben. Beispiel für die Konstruktion einer Kongruenzabbildung, hier eine DrehungZu zwei gegebenen, kongruenten Dreiecken und (bei der Kongruenz ist der Punkt dem Punkt zugeordnet usw.) lässt sich stets eine eindeutig bestimmte Kongruenzabbildung konstruieren. Vergleiche die Abbildung rechts: Gegeben sind die beiden Dreiecke, deren Eckpunkte durch rote bzw. grüne Strecken verbunden sind. Eine Verkettung von zwei Spiegelungen an parallelen Achsen ergibt eine Verschiebung; zusätzlich ist

Produktinformationen

Titel: Geometrische Abbildung
Untertitel: Kongruenzabbildung, Affinität, Scherung, Affine Abbildung, Teilverhältnis, Parallelprojektion, Spiegelung, Kollineation, Möbiustransformation, Zentralprojektion, Bewegung, Inversion, Isometrie, Gleitspiegelung, Normalprojektion
Editor:
EAN: 9781233223862
ISBN: 978-1-233-22386-2
Format: Kartonierter Einband
Herausgeber: Books LLC, Reference Series
Anzahl Seiten: 40
Gewicht: g
Größe: H246mm x B189mm x T2mm
Jahr: 2011

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