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Lineare Algebra

  • Kartonierter Einband
  • 656 Seiten
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Beschreibung

Diese Einführung in die lineare Algebra bietet einen sehr anschaulichen Zugang zum Thema. Die englische Originalausgabe wurde rasch zum Standardwerk in den Anfängerkursen des Massachusetts Institute of Technology sowie in vielen anderen nordamerikanischen Universitäten. Auch hierzulande ist dieses Buch als Grundstudiumsvorlesung für alle Studenten hervorragend lesbar. Darüber hinaus gibt es neue Impulse in der Mathematikausbildung und folgt dem Trend hin zu Anwendungen und Interdisziplinarität. Inhaltlich umfasst das Werk die Grundkenntnisse und die wichtigsten Anwendungen der linearen Algebra und eignet sich hervorragend für Studierende der Ingenieurwissenschaften, Naturwissenschaften, Mathematik und Informatik, die einen modernen Zugang zum Einsatz der linearen Algebra suchen. Ganz klar liegt hierbei der Schwerpunkt auf den Anwendungen, ohne dabei die mathematische Strenge zu vernachlässigen. Im Buch wird die jeweils zugrundeliegende Theorie mit zahlreichen Beispielen aus der Elektrotechnik, der Informatik, der Physik, Biologie und den Wirtschaftswissenschaften direkt verknüpft. Zahlreiche Aufgaben mit Lösungen runden das Werk ab.

Autorentext
Gilbert Strang received his Ph.D. from UCLA and since then he has taught at MIT. He has been a Sloan Fellow and a Fairchild Scholar and is a Fellow of the American Academy of Arts and Sciences. He is a Professor of Mathematics at MIT and an Honorary Fellow of Balliol College. Professor Strang has published eight textbooks. He received the von Neumann Medal of the US Association for Computational Mechanics, and the Henrici Prize for applied analysis. The first Su Buchin Prize from the International Congress of Industrial and Applied Mathematics, and the Haimo Prize from the Mathematical Association of America, were awarded for his contributions to teaching around the world.

Inhalt
1 Einführung in die Vektorrechnung 1.1 Vektoren und Linearkombinationen 1.2 Längen und Skalarprodukte 2 Lösung linearer Gleichungen 2.1 Vektoren und lineare Gleichungen 2.2 Die Idee des Eliminationsverfahrens 2.3 Elimination mit Hilfe von Matrizen 2.4 Regeln für Matrix-Operationen 2.5 Inverse Matrizen 2.6 Elimination = Faktorisierung: A=LU 2.7 Transponierte und Permutationen 3 Vektorräume und Untervektorräume 3.1 Räume von Vektoren 3.2 Der Kern von A: Lösung von Ax=0 3.3 Der Rang und die Zeilentreppenform 3.4 Die vollständige Lösung von Ax=b 3.5 Unabhängigkeit, Basis und Dimension 3.6 Dimensionen von vier Unterräumen 4 Orthogonalität 4.1 Orthogonalität der vier Unterräume 4.2 Projektionen 4.3 Kleinste-Quadrate Approximationen 4.4 Orthogonale Basen und Gram-Schmidt 5 Determinanten 5.1 Die Eigenschaften von Determinanten 5.2 Permutationen und Kofaktoren 5.3 Cramersche Regel, Inverse und Volumen 6 Eigenwerte und Eigenvektoren 6.1 Eine Einführung zu Eigenwerten 6.2 Diagonalisierung einer Matrix 6.3 Anwendung bei Differentialgleichungen 6.4 Symmetrische Matrizen 6.5 Positiv definite Matrizen 6.6Ähnliche Matrizen 6.7 Singulärwertzerlegung 7 Lineare Abbildungen 7.1 Die Idee einer linearen Abbildung 7.2 Die Matrix einer linearen Abbildung 7.3 Basiswechsel 7.4 Diagonalisierung und die Pseudoinverse 8 Anwendungen 8.1 Graphen und Netzwerke 8.2 Markov-Matrizen und Wirtschaftsmodelle 8.3 Lineare Programmierung 8.4 Fourierreihen: lineare Algebra für Funktionen 8.5 Computergraphik 9 Numerische lineare Algebra 9.1 Gauss'sche Elimination in der Praxis 9.2 Normen und Konditionszahlen 9.3 Iterative Methoden für lineare Algebra 10 Komplexe Vektoren und Matrizen 10.1 Komplexe Zahlen 10.2 Hermitesche und unitäre Marizen 10.3 Die schnelle Fouriertransformation Lösungen zu ausgewählten Aufgaben Matrix-Faktorisierungen Index Lehrprogramme

Produktinformationen

Titel: Lineare Algebra
Untertitel: Springer-Lehrbuch
Autor:
Übersetzer:
EAN: 9783540439493
ISBN: 978-3-540-43949-3
Format: Kartonierter Einband
Herausgeber: Springer-Verlag GmbH
Genre: Arithmetik & Algebra
Anzahl Seiten: 656
Gewicht: 977g
Größe: H240mm x B159mm x T48mm
Veröffentlichung: 01.03.2003
Jahr: 2003
Land: DE

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