Dynamik der Zahnradgetriebe

1.1 EinfUhrung Das Zahnradgetriebe ist Bestandteil eines Antriebsstranges, dem weitere Elemente, wie z.B. Motor, Kupplung und Arbeitsmaschine angehoren. Zu den haufigsten Aufgaben der zahnradgetriebe gehort die Anpassung des Motormoments bzw. der -drehzahl an die Arbeits maschine. Wichtige Anforderungen an die Getriebeeinheit sind hierbei niedriger Preis, geringer Raumbedarf, Leichtbau sowie schwingungs- und gerauscharmer Lauf. Insbesondere die letztge nannte Aufgabe erfordert bereits in der Konstruktionsphase die Kenntnis uber das dynamische Verhalten des Antriebsstranges. Die einzelnen Antriebselemente konnen fur sich komplizierte Schwingungssysteme darstellen. So treten in Zahnradgetrieben fast aIle in der Schwingungstechnik bekannten Schwingungen, wie nicht lineare, parameter-, stor- und selbsterregte Schwingungen, auf. Bei gering verspannten Zahnradgetrieben konnen schwingungsformige Bewegungen durch fortlaufende StoBe zwischen den einzelnen Zahnen (Rasselschwingungen) angeregt werden. In der Industrie wird bei Getriebeauslegungen das Schwingungsver halten des Getriebes fast nur mit Hilfe von uberschlagigen Ver fahren berucksichtigt, wie sie in DIN-Normen beschrieben sind. Bei genaueren Untersuchungen werden Messungen durchgefuhrt. Das Ziel der intensiven Hochschulforschung in den letzten Jahren und heute war und ist deshalb, die "teueren" Versuche weitgehend durch effektive theoretische Getriebemodelle mit entsprechenden Rechenprogrammen zu reduzieren, die eine praxisnahe Simulation des Getriebes erlauben. Trotz des vorhandenen hohen Kenntnisstandes auf dem Gebiet der Dynamik der Zahnradgetriebe ist das gesetzte Ziel noch nicht erreicht. Dabei liegen die ProbLeme im wesentlichen in der Er stellung von geeigneten Ersatzmodellen .und ihrer mathematischen 2 Behandlung, wobei die M6dellbildung ein allgemeines Problem in fast allen Bereichen der Technik darstellt.

Inhalt
1 Einleitung.- 1.1. Einführung.- 1.2. Modellierungsfragen mit Literaturhinweisen.- 1.2.1. Mechanisches Ersatzmodell.- 1.2.2. Systemparameter.- 1.2.3. Das mathematische Modell.- 1.2.4. Behandlung der Bewegungsgleichung.- 1.3. Besonderheiten bei Planetengetrieben.- 1.4. Ziel und Inhalt der Arbeit.- 2 Die mechanischen Ersatzmodelle.- 2.1. Bemerkungen zur Modellierung des Zahneingriffsbereiches.- 2.1.1. Belastungsabhängige Modellierung.- 2.1.2. Modellierung der Zahnfehler (Verzahnungsabweichungen).- 2.1.3. Zahnsteifigkeit.- 2.2. Einstufiges Stirnradgetriebe.- 2.3. Kfz-Schaltgetriebe.- 2.3.1. Aufbau und Kinematik des Schaltgetriebes.- 2.3.2. Verspanntes System und Rasselsystem.- 2.3.3. Das Ersatzmodell des verspannten Systems.- 2.3.4. Berücksichtigung der restlichen Elemente des Antriebsstranges.- 2.3.4.1. Beschreibung des Modells.- 2.3.4.2. Kennlinien der Kupplungen 4.- 2.4. Kompaktplanetengetriebe.- 2.4.1. Das Ersatzmodell.- 2.4.2. Zahnsteifigkeitsverläufe und Phasenverschiebungen.- 3 Mathematische Systembeschrejbung.- 3.1. Eigenschaften der mechanischen Ersatzmodeile.- 3.2. Herleitung der Bewegungsgleichung.- 3.2.1. Gleitlageranteile 6.- 3.2.2. Darstellung der Bewegungsgleichung.- 3.3. Strukturelemente des Antriebsstrangs.- 3.3.1. Einfache Getriebestufe,.- 3.3.2. Geneigte Getriebestufe.- 3.3.3. Innenverzahnte Getriebestufe.- 3.3.4. Lager-und Torsionselement.- 3.4. Bewegungsgleichungen der Getriebe.- 3.4.1. Bewegungsgleichung des einstufigen Stirnradgetriebes.- 3.4.2. Bewegungsgleichung des verspannten Antriebsstranges mit Schaltgetriebe.- 3.4.3. Bewegungsgleichung des Kompaktplanetengetriebes.- 4 Analytische LÖsungen.- 4.1. Beschreibung des statischen Verhaltens.- 4.1.1. Statisch bestimmte Modelle.- 4.1.2. Statisch unbestimmte Modelle.- 4.1.3. Statische Auslenkungen der verallgemeinerten Koordinaten.- 4.2. Näherungslösung für stationäre Schwingungen.- 4.2.1. Frequenzgangverfahren.- 4.2.2. Die Methode der Modaltransformation.- 5 Numerische Ergebnisse.- 5.1. Einstufiges Stirnradgetriebe.- 5.1.1. Eigenverhalten.- 5.1.2. Tragbild der Verzahnung.- 5.1.3. Verlauf der Gesamtzahnkraft.- 5.2. Antriebsstrang mit Schaltgetriebe.- 5.2.1. Eigenverhalten.- 5.2.2. Zeitverläufe.- 5.2.2.1. Theoretische Ergebnisse.- 5.2.2.2. Vergleich mit Messungen.- 5.2.3. Amplituden-Drehzahl-Verläufe.- 5.3. Kompaktplanetengetriebe.- 5.3.1. Amplituden-Drehzahl-Verläufe.- 6 Besondere Schwingungserscheinungen.- 6.1. Untersuchung des Stabilitätsverhaltens.- 6.1.1. Kritische Frequenzen bei Parameter-un? Kombinationsresonanzen.- 6.1.2. Stabilitätskarten.- 6.1.3. Bemerkungen und Vorgehensweise bei Stabilitätsuntersuchungen.- 6.2. Nichtlineares Verhalten durch das Abheben der Zahnflanken.- 6.2.1. Einfaches mathematisches Modell einer geradverzahnten Getriebestufe.- 6.2.2. Näherungsweise Berechnung der stationären Schwingungen.- 6.2.3. Diskussion der Ergebnisse.- 7 Schwingungen in Unbelasteten Getriebestufen.- 7.1. Herleitung der Grundgleichungen am Beispiel eines Einzelstufenmodells.- 7.2. Rasselschwingungen in Kfz-Schaltgetrieben.- 7.2.1. Das mechanische Ersatzmodell.- 7.2.2. Bewegungsgleichungen..- 7.2.3. Numerisches Vorgehen.- 7.2.4. Ansatz für Rasselgeräusche.- 7.3. Numerische Ergebnisse.- 7.3.1. Rasselschwingungen im Zeitbereich.- 7.3.2. Energieverluste als Maß für Rasselgeräusche.- 7.3.3. Einfluß einiger Getriebeparameter auf Rasselgeräusche.- 8 Zusammenfassung.- Literatur.- A.1. Parameter des Turbo-Stirnradgetriebes.- A.2. Parameter des Antriebsstrangs mit Schaltgetriebe (verspanntes System).- A.3. Parameter des Kompaktplanetengetriebes.- A.4. Parameter des Schaltgetriebes (Rasselsystem).