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Analytische Funktionen in der Zahlentheorie

  • Kartonierter Einband
  • 288 Seiten
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Im Mittelpunkt des Buches steht die Behandlung von Funktionalgleichungen analytischer Funktionen, die für die Anwendungen in der Z... Weiterlesen
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Beschreibung

Im Mittelpunkt des Buches steht die Behandlung von Funktionalgleichungen analytischer Funktionen, die für die Anwendungen in der Zahlentheorie von Interesse sind. Ausgehend vom Gedankenkreis des quadratischen Reziprozitätsgesetzes werden die analytischen Grundlagen durch die Jacobischen Thetafunktionen und die Dedekindsche Etafunktion gelegt und ihre Beziehungen zu den Gaußschen und Dedekindschen Summen erörtert. Anschließend werden Verallgemeinerungen dieser Funktionen bezüglich höherer arithmetischer Probleme besprochen. Schließlich werden analytische Funktionen über konvexen Körpern betrachtet und Abschätzungen von Gitterpunktanzahlen in konvexen Körpern vorgenommen.

Vorwort
Neueste Forschungsergebnisse zur Zahlentheorie

Autorentext
Professor Dr. Ekkehard Krätzel, Universität Wien

Inhalt
1 Exponentialsummen I.- 1.1 Die Kusmin-Landausche Ungleichung.- 1.2 Der Satz von van der Corput.- 1.3 Die Fehlerfunktion.- 1.4 Anmerkungen.- 2 Reziprozitätsgesetze.- 2.1 Gaußsche Summen.- 2.2 Exponentialsummen mit quadratischem Polynom.- 2.3 Die Jacobische Thetafunktion.- 2.4 Funktionalgleichungen analytischer Funktionen.- 2.5 Grenzfälle der Thetafunktionen.- 2.6 Die Dedekindsche Etafunktion.- 2.7 Dedekindsche Summen.- 2.8 Anmerkungen.- 3 Höhere Eta- und Thetafunktionen.- 3.1 Höhere Etafunktionen.- 3.2 Höhere Dedekindsche Summen.- 3.3 Partitionen.- 3.4 Höhere Thetafunktionen.- 3.4.1 Die kubische Thetafunktion.- 3.4.2 Die biquadratische Thetafunktion.- 3.4.3 Asymptotische Darstellungen.- 3.5 Höhere Gaußsche Summen.- 3.5.1 Gaußsche Summen der Ordnung k.- 3.5.2 Kubische Gaußsche Summen.- 3.5.3 Anwendungen: Kongruenzen.- 3.6 Grenzfälle der höheren Thetafunktionen.- 3.6.1 Der kubische Fall.- 3.6.2 Der biquadratische Fall.- 3.6.3 Der allgemeine Fall.- 3.7 Weylsche Exponentialsummen.- 3.8 Anmerkungen.- 4 Exponentialsummen II.- 4.1 Zweifache Exponentialsummen I.- 4.2 Zweifache Exponentialsummen II.- 4.3 Zweifache Exponentialsummen III.- 4.4 Anmerkungen.- 5 Konvexe Körper.- 5.1 Geometrische Grundlagen.- 5.2 Analytische Funktionen der konvexen Körper.- 5.2.1 Analytische Funktionen der Ellipsoide.- 5.2.2 Die Kappafunktion eines konvexen Körpers.- 5.2.3 Die Thetafunktion eines konvexen Körpers.- 5.2.4 Die Hlawkasche Zetafunktion.- 5.3 Gitterpunkte.- 5.3.1 Elementare Abschätzungen.- 5.3.2 Kreis und Kugel.- 5.3.3 Allgemeine konvexe Körper.- 5.3.4 Existenz von Randpunkten mit Krümmung 0.- 5.3.5 Anmerkungen.- 6 Literaturverzeichnis.- 7 Index.

Produktinformationen

Titel: Analytische Funktionen in der Zahlentheorie
Untertitel: Teubner-Texte zur Mathematik 139
Autor:
EAN: 9783519002895
ISBN: 978-3-519-00289-5
Format: Kartonierter Einband
Herausgeber: Vieweg + Teubner
Genre: Stochastik & Statistik
Anzahl Seiten: 288
Gewicht: 454g
Größe: H236mm x B162mm x T17mm
Jahr: 2000
Auflage: 2000