Kartenentwürfe der Erde

Kemsttick dieses Buches ist mein Vortrag "Kartographische Abbildungsverfahren aus mathematischer und historischer Sicht", gehalten wahrend der 7. Tagung der Fachsektion "Geschichte, Philo sophie und Grundlagen der Mathematik" im Herbst 1983 in Ilfeld/Harz. Aus der Ftille des sich anbietenden Materials habe ich nun eine Auswahl getroffen, die nicht zu stark in die Breite ftihrt und den roten Faden der historischen Entwicklung hervor treten laBt. Dem Leser wird verdeutlicht, welche innigen Verflechtungen zwischen dem Wissensstand von Geodasie und Kartographie sowie dem jeweiligen Stand der Technik bestehen. Mit der Ableitung von Abbildungsformeln und der Untersuchung von Abbildungseigenschaften wird die praktische Anwendbarkeit der Mathematik - insbesondere der Infinitesimalrechnung - tiberzeugend demonstriert. Die mit Abbildungen der Kugeiflache in die Ebene grundsatz lich verkntipften geometrischen Einschrankungen erfordem ein kritisches und verstandnisvolles Auswerten von ebenen Erdkarten, vor allem von Planisphiiren. Die Fiihigkeit zur anschaulichen Interpretation kartographi scher Darstellungen sollte heute zum geistigen A1lgemeingut geMren. Mit der Herausarbeitung historischer und entwick lungsmaBig bedingter Aspekte wird gezeigt, daB eine infor mative Weltkarte der Gegenwart das Endprodukt eines tiber lahrtausende wahrenden Forschungs- und Erkenntnispro zesses darstellt. Wertvolle Anregungen bei der Erarbeitung des Manuskriptes verdanke ich Herm Dozent Dr. sc. nat. Peter Schreiber aus Greifswald.

Klappentext

Kemsttick dieses Buches ist mein Vortrag "Kartographische Abbildungsverfahren aus mathematischer und historischer Sicht", gehalten wahrend der 7. Tagung der Fachsektion "Geschichte, Philo sophie und Grundlagen der Mathematik" im Herbst 1983 in Ilfeld/Harz. Aus der Ftille des sich anbietenden Materials habe ich nun eine Auswahl getroffen, die nicht zu stark in die Breite ftihrt und den roten Faden der historischen Entwicklung hervor­ treten laBt. Dem Leser wird verdeutlicht, welche innigen Verflechtungen zwischen dem Wissensstand von Geodasie und Kartographie sowie dem jeweiligen Stand der Technik bestehen. Mit der Ableitung von Abbildungsformeln und der Untersuchung von Abbildungseigenschaften wird die praktische Anwendbarkeit der Mathematik - insbesondere der Infinitesimalrechnung - tiberzeugend demonstriert. Die mit Abbildungen der Kugeiflache in die Ebene grundsatz­ lich verkntipften geometrischen Einschrankungen erfordem ein kritisches und verstandnisvolles Auswerten von ebenen Erdkarten, vor allem von Planisphiiren. Die Fiihigkeit zur anschaulichen Interpretation kartographi­ scher Darstellungen sollte heute zum geistigen A1lgemeingut geMren. Mit der Herausarbeitung historischer und entwick­ lungsmaBig bedingter Aspekte wird gezeigt, daB eine infor­ mative Weltkarte der Gegenwart das Endprodukt eines tiber lahrtausende wahrenden Forschungs- und Erkenntnispro­ zesses darstellt. Wertvolle Anregungen bei der Erarbeitung des Manuskriptes verdanke ich Herm Dozent Dr. sc. nat. Peter Schreiber aus Greifswald.

Inhalt

1. Koordinatenfreie kartographische Abbildungen der Erde in der Antike und im Mittelalter.- 2. Erschließung von Kugelgestalt und Größe der Erde im Altertum und im Mittelalter.- 3. Koordinatenmäßige Erfassung von Punkten der Ebene und der Kugelfläche - Abbildungsbegriff.- 4. Stereographische Projektion und ihre Eigenschaften.- 5. Historisches zur stereographischen Projektion.- 6. Gnomonische Projektion, Historisches und Eigenschaften.- 7. Geographische Längenbestimmung im Wandel der Zeiten.- 8. Geographische Breitenbestimmung Ermittlung der Erdabplattung.- 9. Bereitstellung von Hilfsmitteln aus der Differentialgeometrie Flächenmetrik.- 10. Metrik der Kugelfläche - Sätze von Tissot.- 11. Klassifizierung kartographischer Entwürfe.- 12. Echte Zylinderentwürfe.- 12.1. Archimedischer oder Lambertscher flächentreuer Zylinderentwurf.- 12.2. Mittelabstandstreuer Zylinderentwurf mit längentreuem Äquator.- 12.3. Mercator-Entwurf, normalachsiger winkeltreuer echter Zylinderentwurf.- 13. Normale Azimutalentwürfe.- 13.1. Mittelabstandstreuer Azimutalentwurf.- 13.2. Orthographische Projektion.- 13.3. Flächentreuer Azimutalentwurf.- 14. Kegelentwürfe.- 14.1. Abstandstreuer Kegelentwurf (Pol bildet sich als Punkt ab).- 14.2. Abstandstreuer Entwurf auf Tangentialkegel der Kugel (Pol bildet sich auf Kreisbogen ab).- 14.3. Flächentreuer Kegelentwurf (Pol bildet sich als Punkt ab).- 14.4. Flächentreuer Entwurf auf berührenden Kegel (Pol bildet sich auf Kreisbogen ab).- 14.5. Flächentreuer Kegelentwurf mit zwei längentreuen Breitenkreisen (Entwurf von Albers 1805).- 14.6. Winkeltreuer Kegelentwurf.- 15. Unechte Entwürfe.- 15.1. Stab/Wernerscher Entwurf.- 15.2. Bonnescher Entwurf.- 15.3. Globularprojektion.- 15.4. Unechter Zylinderentwurf nach Mercator/Sanson.-15.5. Mollweidescher Entwurf.- 15.6. Hammerscher Entwurf.- 15.7. Weitere Abbildungen - vermittelnde Entwürfe.- 16. Schlußbetrachtung.- Biographischer Anhang.- Literatur.