Symmetrisierung gewöhnlicher und modularer Charaktere und modulare Zerlegungsmatrizen von Schur-Algebren

Daniel Bauten

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Beschreibung

Diplomarbeit aus dem Jahr 2002 im Fachbereich Mathematik - Algebra, Note: 1,7, Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen (Lehrstuhl D für Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: Die vorliegende Diplomarbeit beschäftigt sich mit der Symmetrisierung von Charakteren und der Berechnung modularer Zerlegungsmatrizen von Schur-Algebren. Neben einer Zusammenstellung aller benötigten Hilfsmittel und der Ausarbeitung der theoretischen Hintergründe besteht ein großer Teil der Arbeit aus der Implementierung der theoretischen Fakten. Die Programme zur Symmetrisierung und zur Berechnung von Zerlegungsmatrizen wurden im Computeralgebrasystem GAP implementiert. Im ersten Kapitel werden alle für die nachfolgenden Kapitel wichtigen Grundlagen aus der Algebra und der Darstellungstheorie erläutert. Neben Bezeichnungsweisen und Schreibweisen werden im Verlauf dieses Kapitels elementare Definitionen gegeben und Zusammenhänge ausgearbeitet. Das zweite Kapitel beinhaltet die Theorie der Symmetrisierung. Hierbei wird unterschieden, ob gewöhnliche oder modulare Charaktere (Brauer-Charaktere) symmetrisiert werden. Bei der Symmetrisierung von Brauer-Charakteren wird zwischen der gewöhnlichen und der verfeinerten Symmetrisierung differenziert. Bei der Berechnung der verfeinerten Symmetrisierung modularer Charaktere sind die Zerlegungsmatrizen von Schur-Algebren von großer Wichtigkeit. Das folgende dritte Kapitel befaßt sich zunächst mit den dazu in der Literatur existierenden Konventionen. Anschließend wird ein möglicher Weg für die Berechnung der Matrizen erklärt und an einem Beispiel verdeutlicht. Im vierten Kapitel werden die für die Symmetrisierung implementierten Programme kurz vorgestellt. Hierbei spielen die Programme zur Berechnung der Zerlegungsmatrizen eine entscheidende Rolle.