Hedgefond Replikation: Eine empirische Analyse verteilungsbasierter Ansätze

In diesem Buch werden zwei Ansätze zur Replikation von Hedgefonds analysiert, die nicht zu dem breiten Forschungsfeld der regelbasierten Ansätze oder der Faktoransätze gehören. Es werden verteilungsbasierte Ansätze betrachtet - also Methoden, mit denen die Verteilung der Renditen nachgebildet werden kann. Dabei stehen nicht-normalverteilte Renditen und die Nicht-Linearität zum Aktienmarkt im Vordergrund. Dies ist maßgeblich für die Replikation von Hedgefondrenditen, da ihre Verteilung von der anderer Assetklassen stark abweicht.
Der Schwerpunkt der Studie liegt auf der empirischen Analyse, in der zwei Ansätze nachgebildet und ausgewertet werden: der Auszahlungsverteilungsansatz ("Payoff Distribution Approach") von Amin und Kat aus dem Jahre 2003 und der zwei Jahre später erschienene kopulabasierte Ansatz ("Copula-based Approach") von Kat und Palaro. Sie werden anhand eines Hedgefonds und eines Hedgefondindexes monatlich über einen Zeitraum von 20 Jahren betrachtet. Um ein besseres Verständnis zu ermöglichen, wird vorab eine Einführung in Kopulas gegeben. Abschließend erfolgen sowohl eine kritische Betrachtung der beiden Ansätze und ihrer Umsetzung durch die Autorin als auch ein Ausblick.

Autorentext

Corinna Frädrich, M.Sc., wurde 1988 in Norddeutschland geboren. Bereits das Bachelorstudium der Betriebswirtschaftslehre an der Universität Bremen weckte ihr Interesse an finanzwirtschaftlichen Themen. Während des Masterstudiums an derselben Alma Mater absolvierte die Autorin u.a. ein Semester an der Universität St.Gallen in der Schweiz und sammelte dort praktische Erfahrungen im Asset Management. Aktuell promoviert sie im Bereich Portfolio Management.

Leseprobe
Textprobe:
Kapitel 2.2, Kopulabasierter Ansatz:
2.2.1, Kat/Palaro Studie:
Die Studie "Who Needs Hedge Funds? - A Copula-based Approach to Hedge Fund Return Replication" von Kat und Palaro aus dem Jahre 2005 behandelt eine Technik, die die typischen statistischen Eigenschaften in Bezug auf die Verteilung von Hedgefondrenditen mithilfe von dynamischem Handeln von traditionellen Assets nachbildet, und so synthetische Hedgefondrenditen erzeugt. Sie ist eine Erweiterung des im letzten Abschnitt vorgestellten Ansatzes. Hier wird nicht nur der Hedgefond an sich betrachtet, sondern auch das Verhältnis der Hedgefondrenditen zu den anderen Assets im Portfolio eines Investors. Dieses Verhältnis wird über Kopulas modelliert, mit denen eine komplexere als eine lineare Korrelation dargestellt werden kann. Die für das Verständnis benötigten Grundlagen werden im nächsten Abschnitt näher erläutert. Zusätzlich wird für die Abbildung der Hedgefondauszahlungen ein Reserve Asset benötigt. Das Ziel ist, die günstigste Auszahlungsfunktion zu finden, die die Auszahlungen des Portfolios des Investors und des Reserve Assets in die Auszahlungen eines Hedgefonds umrechnet und dabei die gemeinsame Verteilung des Hedgefonds und der anderen Assets berücksichtigt.
2.2.2, Einführung in Kopulas:
Eine Kopula ist eine Funktion, die die multivariate Verteilung von zwei Zufallsreihen unter Berücksichtigung der jeweiligen individuellen Marginalverteilungen beschreibt. Das heißt, sie verknüpft zwei (oder auch mehr; hier werden immer nur zwei betrachtet) Marginalverteilungen zu einer beliebigen gemeinsamen Verteilung. Mit ihr lassen sich komplexere Abhängigkeitsstrukturen erklären, als es mit dem Korrelationsansatz möglich ist, da dieser ausschließlich lineare Abhängigkeiten darstellen kann. Ein zentraler und für diese Studie sehr bedeutsamer Satz ist der Folgende.
Satz von Sklar: [...].
Dieser Satz macht deutlich, dass jede gemeinsame Verteilung von zwei Zufallsvariablen in zwei Marginalverteilungen und eine Kopula trennbar ist. Somit lässt sich mit den Kopulas die Abhängigkeit von Zufallsvariablen getrennt beschreiben. Das heißt, es können im ersten Schritt die Marginalverteilungen und im zweiten Schritt die Kopula bestimmt werden. Zudem können beide Zufallsvariablen unterschiedlichen Verteilungen folgen. Dies ist bei Hedgefonds besonders wichtig, denn sie besitzen eine ganz andere Verteilung als die traditionellen Assetklassen. Vor allem die Tail-Abhängigkeit von Hedgefonds lässt sich so besser darstellen. Die Tail-Abhängigkeit erfasst das Verhalten von Assets in extremen Situationen. Außerdem kann die Annahme normalverteilter Zufallsvariablen revidiert und somit eine realitätsnähere Darstellung gewählt werden. Hedgefonds werden von Investoren oftmals wegen der Diversifikation in ihr Portfolio mitaufgenommen, da sie nur schwach mit den anderen Assetklassen korrelieren. Diese Abhängigkeit lässt sich nun im Replikationsmodell mittels der Kopulas auf die replizierten Renditen übertragen.
Es gibt verschiedene Arten von Kopulas. Im Folgenden sollen die sechs Arten angesprochen werden, die für die Studie von Bedeutung sind. In der Studie werden elliptische, archimedische und eine symmetrische Joe-Clayton-Kopula verwendet. Jede Kopulaklasse wird durch unterschiedliche Parameter definiert. Zu den elliptischen Kopulas zählen die Gauß- und die Studentsche-t-Kopula. Elliptisch heißen sie, da ihre Konturen elliptisch sind. Die Gauß-Kopula wird über die Korrelationsmatrix bestimmt und ist deshalb nicht optimal, da sie nur lineare Abhängigkeiten abbildet. Die Studentsche-t-Kopula hingegen wird zusätzlich über die Anzahl von Freiheitsgraden bestimmt und hat den Vorteil, dass sie auch komplexe Abhängigkeiten darstellen kann. Allerdings sind beide Kopulas symmetrisch, was für Abhängigkeiten zwischen Assets meist nicht passend ist. Hier liegt üblicherweise eine asymmetrische Tail-Abhängigkeit vor, da die Abhängigkeit bei