Beschreibung

Klappentext

Quelle: Wikipedia. Seiten: 51. Kapitel: Gleitkommaeinheit, Gleitkommazahl, Arithmetisch-logische Einheit, Intervallarithmetik, IEEE 754, Zweierkomplement, BKM-Algorithmus, SRT-Division, Integer, Binäre Exponentiation, IEEE 754r, Multiplizierer, Festkommazahl, Addierwerk, Einerkomplement, ARIBAS, Digitale Auflösung, Arithmetischer Überlauf, GNU Multiple Precision Arithmetic Library, Logische Verschiebung, Bitwertigkeit, Langzahlarithmetik, Multiply-Accumulate, Einfache Genauigkeit, Wallace-Tree-Multiplizierer, Goldschmidt-Division, Doppelte Genauigkeit, Vierfache Genauigkeit, IEEE 854. Auszug: Intervallarithmetik bezeichnet in der Mathematik eine Methodik zur automatisierten Fehlerabschätzung auf Basis abgeschlossener Intervalle. Dabei werden nicht genau bekannte reelle Größen betrachtet, die aber durch zwei Zahlen und eingegrenzt werden können. Dabei kann zwischen und liegen oder auch einen der beiden Werte annehmen. Dieser Bereich entspricht mathematisch gesehen dem Intervall . Eine Funktion , die von einem solchen unsicheren abhängt, kann nicht genau ausgewertet werden. Es ist schließlich nicht bekannt, welcher Zahlenwert innerhalb von für eigentlich eingesetzt werden müsste. Stattdessen wird ein möglichst kleines Intervall bestimmt, das gerade die möglichen Funktionswerte für alle enthält. Durch gezielte Abschätzung der Endpunkte und erhält man eine neue Funktion, die wiederum Intervalle auf Intervalle abbildet. Dieses Konzept eignet sich unter anderem zur Behandlung von Rundungsfehlern direkt während der Berechnung und falls Unsicherheiten in der Kenntnis der exakten Werte physikalischer und technischer Parameter vorliegen. Letztere ergeben sich oft aus Messfehlern und Bauteil-Toleranzen. Außerdem kann Intervallarithmetik dabei helfen, verlässliche Lösungen von Gleichungen und Optimierungsproblemen zu erhalten. Körpermasseindex für eine 1,80 m große Person in Relation zum Körpergewicht m (in Kilogramm).Als Beispiel soll hier die Berechnung des Körpermasseindex (BMI von engl. Body Mass Index) betrachtet werden. Der BMI ist die Körpermasse in Kilogramm geteilt durch das Quadrat der Körpergröße in Metern. Zur Illustration soll die Gewichtsbestimmung (eigentlich Massebestimmung) mit Hilfe einer Badezimmerwaage erfolgen, bei der das Gewicht auf ein Kilogramm genau abgelesen werden kann. Es werden also niemals Zwischenwerte bestimmt - etwa 79,6 kg oder 80,3 kg - sondern auf ganze Zahlen gerundete Angaben. Dabei ist es natürlich sehr unwahrscheinlich, dass man wirklich exakt 80,0 kg wiegt, wenn dies angezeigt wird. Bei üblicher Rundung auf den nächstliegend

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