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Analysis 1

  • Kartonierter Einband
  • 356 Seiten
Dieses Lehr- und Arbeitsbuch bietet dem Studienanfänger aus Physik und Ingenieurwissenschaften, der Praxis im Umgang mit der Mathe... Weiterlesen
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Beschreibung

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch bietet dem Studienanfänger aus Physik und Ingenieurwissenschaften, der Praxis im Umgang mit der Mathematik erwerben möchte, durch Darstellung und didaktische Gestaltung wertvolle Hilfestellung bei der Erarbeitung mathematischen Grundwissens. Die Gestaltung des Textes, die den Leser immer wieder anregt, Gedankenschritte selbst zu vollziehen, weiterzuführen, Verbindungen herzustellen, Rechnungen nachzuvollziehen und die eigenen Kenntnisse zu überprüfen, bietet hier größtmögliche Unterstützung. Immer wieder werden anwendungsbezogene Beispiele gegeben und ausführlich bearbeitet. Definitionen und Sätze sind vollständig formuliert. Beweise werden nur da weggelassen, wo sie weder dem Verständnis des Satzes noch dem Einüben bestimmter Schlußweisen oder Begriffe dienen. Bei der Bearbeitung der ca. 250 Aufgaben wird dem Studenten eine gestufte Hilfestellung in Form von Lösungshinweisen und der kompletten Lösung gegeben.

Inhalt
'1. Die reellen Zahlen.- 1 Mengen.- 2 Funktionen.- Definitionen und Beispiele.- Die Komposition von Funktionen.- Die Umkehrfunktion.- Bijektive Funktionen.- 3 Die reellen Zahlen.- Die Zahlengerade.- Die arithmetischen Eigenschaften von JR.- Ungleichungen.- Intervalle.- Definition und Eigenschaften der Wurzel.- Der Betrag.- Zusammenfassung.- 2. Vollständige Induktion.- 1 Beweis durch vollständige Induktion.- Erklärung des Suinmenzeichens.- 2 Rekursive Definitionen.- 3 n-te Potenz und n-te Wurzel.- Eigenschaften der n-ten Potenz.- Die n-te Wurzel.- Die binomische Formel.- Zusammenfassung.- 3. Die komplexen zahlen.- 1 Definition und Veranschaulichung.- 2 Der Körper ? der komplexen Zahlen.- Rechengesetze in ?.- IR als Teilmenge von ?.- 3 Realteil, Imaginärteil, Betrag.- Realteil, Imaginârteil, Konjugierte.- Der Betrag.- 4 Die Polarform.- 5 n-te Wurzeln einer komplexen Zahl.- Zusammenfassung.- 4. Reelle und komplexe Funktionen.- 1 Definition der reellen Funktionen und Beispiele.- 2 Monotone Funktionen.- 3 Beispiele aus der Wechselstrom-lehre.- 4 Rechnen mit reellen Funktionen.- 5 Polynome.- Das Horner-Schema.- Nullstellen von Polynomen.- 6 Komplexe Funktionen.- Komplexe Funktionen mit reellen Argumenten.- Zusammenfassung.- 5. Das Supremum.- 1 Schranken, Maximum, Minimum, Supremum, Infimum.- 2 Das Supremumsaxiom.- 3 Eigenschaften von Supremum und Infimum.- 4 Supremum und Maximum bei Funktionen.- 5 Dual-, Dezimal-und Hexadezimal-zahlen.- Zusammenfassung.- 6. Folgen.- 1 Definition.- 2 Monotonie und Beschrànktheit.- Beschränktheit.- Monotonie.- Monotone beschrankte Folgen.- 3 Konvergenz und Divergenz.- Konvergenz.- Divergenz.- Rechenregeln für konvergente Folgen.- Beispiele.- Rekursiv definierte Folgen.- 4 Komplexe Folgen.- Zusammenfassung.- 7. Einführung in die Integralrechnung.- 1 Beispiele.- 2 Obersumme und Untersurame.- 3 Die Definition des Integrals.- 4 Das Riemannsche Integrabilitäts-kriterium.- Integrierbarkeit monotoner Funktionen.- 5 Integral als Grenzwert einer Folge.- Das Riemannsche Summen-Kriterium.- 6 Numerische Integration.- Die Rechteckregel.- Die Trapezregel.- Die Simpsonregel.- 7 Eigenschaften des Integrals.- Eigenschaften des Integrals bezüg-lich des Integrationsintervalls.- Eigenschaften bezüglich des Inte-granden.- Ungleichungen für Integrale.- Zusammenfassung.- 8. Reihen.- (Zenon's Paradoxon).- 1 Beispiele.- 2 Konvergente Reihen.- Geometrische Reihen.- Die "Schneeflockenkurve".- Rechenregeln für konvergente Reihen.- Notwendiges Konvergenzkriterium.- 3 Konvergenzkriterien.- Vergleichskriterien.- Wurzelkriterium.- Quotientenkriterium.- Alternierende Reihen.- 4 Absolut konvergente Reihen.- Zusammenfassung.- 9. Potenzreihen und spezielle Funktionen.- 1 Potenzreihen.- Konvergenz von Potenzreihen.- Zusammenfassung: Potenzreihen als Funktionen.- 2 Exponentialfunktion.- Definition der Exponentialfunktion.- Eigenschaften der Exponentialfunktion.- 3 Sinus und Cosinus.- 4 Hyperbelfunktionen.- Zusammenfassung.- 10. Stetige Funktionen.- 1 Stetigkeit.- Grenzwerte von Funktionen.- Einseitige und uneigentliche Grenzwerte.- Stetige Funktionen.- Trigonometrische Funktionen und Exponentialfunktion sind stetig.- Stetig auf [a,b]: Drei Sät6ze.- 2 Anwendung auf spezielle Funktionen.- Exponentialfunktion, Logarithmus und allgemeine Potenz.- Trigonometrische Funktionen.- 3 Die ?-?-Definition der Stetigkeit und die Lipschitz-Stegigkeit.- 4 Stetigkeit und Integration.- Zusammenfassung.- 11. Differentialrechnung.- 1 Lineare Approximation.- 2 Definition der Differenzierbarkeit.- 3 Differenzierbare Funktionen.- 4 Rechenregeln für differenzierbare Funktionen.- Summe, Produkt, Quotient.- Die Kettenregel.- Die Ableitung der Umkehrfunktion.- Differenzierbarkeit von Potenzreihen.- 5 Die Ableitung komplexer Funktionen.- 6 Höhere Ableitungen.- Aufgaben zum Einuben der Diffe-rentiationstechniken.- 7 Beispiele von Differential-gleichungen und Lösungen.-

Produktinformationen

Titel: Analysis 1
Untertitel: Ein Lehr- und Arbeitsbuch für Studienanfänger
Autor:
EAN: 9783540610120
ISBN: 978-3-540-61012-0
Format: Kartonierter Einband
Herausgeber: Springer Berlin Heidelberg
Genre: Analysis
Anzahl Seiten: 356
Gewicht: 883g
Größe: H303mm x B212mm x T27mm
Jahr: 1996
Auflage: 3., unveränderte Aufl. 1996
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