Codierungstheorie

Eine Einführung in die Theorie der linearen Codes, in der zyklische Codes besonders ausführlich behandelt werden. Großer Wert wird auch auf computerunterstützte Methoden gelegt, insbesondere für die Bestimmung der Minimaldistanz linearer Codes, für die Abzählung der Isometrieklassen linearer Codes sowie Blockcodes und für die Erzeugung von Repräsentantensystemen dieser Klassen. Das Buch wendet sich an Studenten und Wissenschaftler der Informatik, Mathematik und Elektrotechnik sowie an Fachleute in der Praxis.

Die algebraische Codierungstheorie ist ein neues Teilgebiet der diskreten Mathematik, dessen Ergebnisse bei der sicheren Datenübermittlung angewandt werden. Das Buch stellt im ersten Teil ausführlich die Grundlagen der algebraischen Codierungstheorie dar. Im zweiten Teil untersuchen die Autoren lineare Codes. Dabei legen sie besonderen Wert auf die Decodierung der behandelten Codes anhand eines effizienten Mehrheitsentscheidungsverfahrens.

Umfassende Einführung in die Codierungstheorie anhand gruppen- und darstellungstheoretischer Mittel Konstruktion linearer Codes zur Ermittlung der besten Codes Praktische Anleitung zur Implementierung

Inhalt

1. Lineare Codes.- 1.1 Lineare Codes, ihre Codierung und Decodierung.- 1.2 Endliche Körper.- 1.3 Äquivalenz, Informationsmengen und Berechnung der Minimaldistanz.- 1.4 Schranken für die Parameter.- 1.5 Gewichtsverteilung.- 1.6 Hamming-Codes.- 1.7 Modifizierungen von Codes.- 1.8 Reed-Muller-Codes.- 1.9 MDS-Codes.- 1.10 MLD-Codes.- 2. Zyklische Codes.- 2.1 Polynomiale Repräsentierung.- 2.2 Die Summenzerlegung.- 2.3 Idempotente Erzeuger.- 2.4 Der Varietätenverband.- 2.5 BCH-Codes.- 2.6 Reed-Solomon-Codes.- 2.7 Quadratische Reste-Codes.- 2.8 Codierung.- 2.9 Decodierung.- 2.10 Verallgemeinerte Reed-Solomon-Codes.- 2.11 Alternant-Codes.- 2.12 Verallgemeinerte Justesen-Codes.- 2.13 Gruppenalgebraische Repräsentierung.- 2.14 Zyklische p -modulare Codes.- 2.15 Abschätzung der Minimaldistanz.- 2.16 Reed-Muller-Codes.- 3. Anzahlen und Repräsentanten von Isometrieklassen.- 3.1 Die metrische Klassifizierung linearer Codes.- 3.2 Die Abzählung linearer Codes.- 3.3 Unzerlegbare lineare Codes.- 3.4 Zyklenzeiger der projektiven linearen Gruppen.- 3.5 Die Konstruktion linearer Codes.- 3.6 Ordnungstreues Erzeugen.- 3.7 Eine Datenstruktur für Permutationsgruppen.- 3.8 Normalformen linearer Codes.- 3.9 Nichtinjektive Codes.- 3.10 Berechnung der Minimaldistanz für binäre und ternäre Codes.- 3.11 Zufällige Erzeugung linearer Codes.- 3.12 Blockcodes.- 3.13 Lineare Codes und Matroide.