Excerpt from Neue Grundlagen: Einer Theorie der Allgemeinen Thetafunctionen

Der entscheidende Fortschritt in der angegebenen Richtung wurde gemacht, als Herr Prym im Juli 1882 fand, dass man fiir die Riemann'sche Thetai'ormel ausser den beiden von ihm schon veröffentlichten Beweisen noch einen dritten von ganz anderen Gesichtspunkten ausgehenden Beweis geben könne. Das eingeschlagene Verfahren bestand darin, dass man in der die linke Seite der Formel bildenden 4p-fach nu endlichen Reihe neue Summationsbuchstaben vermittelst einer linearen schon von J aco zu ähnlichem Zwecke angewendeten Substitution einführte und hierauf die Summation von der ihr anhaftenden Beschränkung durch Einschiebung eines discon tinuirlichen Factors befreite. Aus der linken Seite der Riemann'schen Thetaformel ging alsdann durch directe Umformung die rechte hervor. Damit war ein Princip gewonnen, das in richtiger Weise verallgemeinert, von fundamentaler Bedeutung für die Theorie der Thetafunctioneu zu werden versprach. In der That gelang es bald darauf Herrn Prym, mit Hülfe dieses Principe eine Thetaformel herzustellen, welche seine frühere Hauptformel an Allgemeinheit übertraf, und unsere nun beginnen den gemeinsamen Untersuchungen zeigten bald, dass man auf dem betretenen Wege noch weiter gelangen könne.

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