Abzählbarkeitsaxiome

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Beschreibung

High Quality Content by WIKIPEDIA articles! High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Im mathematischen Teilgebiet der Topologie gibt es zwei Endlichkeitsbedingungen an die betrachteten Räume, die als erstes bzw. zweites Abzählbarkeitsaxiom bezeichnet werden. Räume, die ein Abzählbarkeitsaxiom erfüllen, können aus topologischer Sicht als klein gelten. Das erste Abzählbarkeitsaxiom besagt: Jeder Punkt hat eine abzählbare Umgebungsbasis. Das erste Abzählbarkeitsaxiom ist eine lokale Forderung. Konvergente Folgen sind in Räumen, die das erste Abzählbarkeitsaxiom nicht erfüllen, sehr viel weniger nützlich. Beispielsweise ist in derartigen Räumen ein Punkt des Abschlusses einer Teilmenge U nicht notwendigerweise Grenzwert einer Folge von Elementen aus U. Um abgeschlossene Mengen durch Grenzwerte zu beschreiben, müssen in solchen Räumen Moore-Smith-Folgen betrachtet werden.