Distributionen und Operatoren

Die SCHWARTzschen Distributionen, mit deren Hilfe eine Legalisierung idealisierter Begriffe wie Punktladung, Punktmasse, Einzelkraft, Linienkraft usw. sowie damit in Verbindung stehender Rechenoperationen erreicht wurde, kann man heute zum mathematischen Allgemeingut rechnen. Fur die Theorie und Anwendung der Distributionen und Operatoren gibt es hervorragende Bucher in deutscher Sprache, wie etwa die von BERG [2], GELFAND und SCHILOW [8], MIKUSINSKI [16] und WLADIMIROW [26]. Trotzdem wird auch heute noch vielfach empirisch mit den oben genannten physi kalischen GroBen gearbeitet, und die Kenntnis der exakten mathematischen Theorien ist auf einen relativ kleinen Kreis von Anwendern beschrankt. Das Anliegen des vorIiegenden Buches besteht darin, die genannte Theorie in einer Weise darzubieten, daB ein sehr breiter Leserkreis angesprochen wird. Es entstand auf der Grundlage von Vorlesungen, die die Autoren vor interessierten Mitarbeitern vor aHem technischer Wissenschaftsdisziplinen gehalten haben, und stiitzt sich auf die oben genannten Lehrbucher. Beweise, die tiefere mathematische Kenntnisse voraussetzen, wurden weggelassen. In vielen Fallen kann sich der Leser mit den Kenntnissen aus Fachschullehrbuchern ([1] und [15]) an die dargebotenen Zu sammenhiinge herantasten. Das Buch ist so aufgebaut, daB er sich mit der einfachsten Einfuhrung der Distributionen als eindimensionale Theorie ausfuhrIich vertraut machen kann. Durch entsprechende Erlauterungen und Bilder wird versucht, den Stoff so anschauIich wie nur moglich zu vermitteln und eine rezeptartige Anwendung zu ermoglichen. Die Beispiele wurden so ausgewahlt, daB man direkte Anwendungs moglichkeiten in der Praxis erkennen kann. Die mehrdimensionale Theorie, die gewiB nur einen kleineren Leserkreis interessiert, ist zur Information im Anhang kurz dargeboten.

Inhalt
Einführung in die Theorie.- 1. Einleitung.- 2. Einiges über Funktionen.- 2.1. Funktionen in der Praxis.- 2.2. Funktionenräume.- 2.3. Gewöhnliches Produkt.- 2.4. Faltungsprodukt.- 2.5. Funktionenfolgen.- 2.6. Funktionenreihen.- 3. Funktionale.- 3.1. Lineare Funktionale.- 3.2. Stetige lineare Funktionale.- 4. Testfunktionen.- 4.0. Allgemeines.- 4.1. Definition der Testfunktionen and Beispiele.- 4.2. Eigenschaften.- 4.3. Konvergenzbegriff für Test-funktionen.- 5. Distributionen.- 5.1. Definition and wichtige Beispiele.- 5.2. Gleichheitsbegriff.- 5.3. Addition and Multiplikation mit Zahlen.- 5.4. Gewöhnliches Produkt.- 5.5. Differentiation and Integration von Distributionen.- 5.6. Substitutionen,.- 5.7. Faltungsprodukt.- 5.8. Konvergenz im Distributionensinne.- 5.9. Von einem Parameter abhängende Distributionen.- 5.10. Differentiation and Integration bezüglich eines Parameters.- 6. Laplace-Transformation.- 6.1. Laplace-Transformation für Funktionen.- 6.2. Laplace-Transformation für Distributionen.- 7. Operatoren and Distributionen.- 7.1. Heaviside-Kalkül und Laplace-Transformation.- 7.2. Mikusi?skische Operatorenrechnung und Laplace-Transformation.- 7.3. Zusammenhang zwischen Operatorenrechnung and Distributionen-Theorie.- 7.4. Abschließende Bemerkungen.- Anwendungen.- 8. Darstellung einiger technischer, technologischer, physikalischer sowie mathematischer Größen oder Vorgänge durch spezielle Distributionen oder Operatoren.- 9. Faltungsgleichungen.- 9.1. Definition and Beispiele.- 9.2. Lösungsmöglichkeiten.- 9.3. Greensche Funktion.- 10. Systeme, die sich durch lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten beschreiben lassen.- 10.1. Definition und allgemeine Lösung der linearen Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten.- 10.2. Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 10.3. Der allgemeine Fall.- 10.4. Anfangswertaufgaben.- 10.5. Systeme ohne Vergangenheit and Greensche Funktion.- 10.6. Bemerkung zu Randwertaufgaben.- 10.7. Anwendung der Distributionen in der Schwingungs- and Stoßprüftechnik.- 10.8. Berechnung der Schnittgrößen gerader Stäbe sowie der Biegelinie.- 10.9. Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 11. Lineare Differentialgleichungen mit variablen Koeffizienten.- 11.1. Der allgemeinere Fall.- 11.2. Der Spezialf all mit Polynomkoeffizienten.- 12. Bemerkungen zu linearen Integrodifferentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 13. Systeme, die sich durch lineare Differenzengleiehungen bzw. Differential-Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten beschreiben lassen.- 13.1. Totzeitsysteme.- 13.2. Lineare Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 13.3. Bemerkungen zu linearen Differential -Differenzengleichungen.- 14. Mehrdimensionale Aufgaben.- 14.0. Allgemeines.- 14.1. Lösung spezieller mehrdimensionaler Aufgaben mit Hilfe der bisher besprochenen Theorie.- 14.2. Einiges über Dichten im mehrdimensionalen Raum.- 15. Die Distributionen im mehrdimensionalen Fall.- 15.0. Allgemeines.- 15.1. Testfunktionen.- 15.2. Die Distributionenräume D'(?m).- 15.3. Partielle Ableitung für Distributionen.- 15.4. Das direkte Produkt von Distributionen.- 15.5. Die Distributionenfaltung.- 15.6. Distributionen, die von einem Parameter abhängen.- 15.7. Stationäre Probleme.- 15.7.0. Allgemeines.- 15.7.1. Berechnung von NewtonPotentialen.- 15.7.2. Randwertaufgaben and Greensche Funktion.- 15.8. Erweiterung um die Zeitvariable.- 15.8.0. Allgemeines.- 15.8.1. Potentiale.- 15.8.2. Bemerkungen zu Anfangs- und Randwertaufgaben.- 15.9. Aufgaben zur mehrdimensionalen Theorie.- 16. Lösungen der Aufgaben.- 17. Tabellen.- Übersicht über oft wiederkehrende Abkürzungen.- Literatur- und Quellenverzeichnis.- Sachwortverzeichnis.