Dieser Band deckt den Stoff einer zweisemestrigen Vorlesung über lineare Algebra und analytische Geometrie ab. Er wendet sich an Studenten und Dozenten der Mathematik sowie an Lehrer und interessierte Laien. Neben dem Standardstoff werden reizvolle Themen der Elementargeometrie angesprochen, darunter Feuerbachkreis und Euler-Gerade, Spieglungspunkte und Sphärik. Die vorliegende Auflage wurde durch Abschnitte über Orthonormalbasen und den Spektralsatz für selbstadjungierte Endomorphismen ergänzt. Neue Übungsaufgaben runden das Profil ab. Eine Fundgrube für Mathematiker jeden Niveaus.

Autorentext

Max Koecher (born 1924) studied mathematics and physics at the University of Göttingen. He initially worked on modular forms of several variables, leaving his mark with a well-known principle bearing his name. Later on, he concentrated on Jordan algebras and in particular their connections with bounded symmetric domains. In 1970, he was appointed to Hans Petersson's chair at the University of Münster. He retired in 1989 and passed away shortly thereafter. Aloys Krieg (born 1955) studied mathematics at the University of Münster. He was the last PhD student of Max Koecher. He has mainly worked on modular forms of several variables. In 1993, he was appointed to Paul Butzer's chair at RWTH Aachen University, where he served as Vice President for Education for 16 years. He retired in 2024.

Klappentext

Der vorliegende Band wurde für die Neuauflage von Aloys Krieg, einem Schüler von Herrn Koecher, ergänzt und aktualisiert. Wichtigste Ergänzungen sind der Spektralsatz für selbstadjungierte Endomorphismen in euklidischen und unitären Vektorräumen sowie die Anwendung der Jordanschen Normalform auf Differentialgleichungen. Auch sind neue Übungsaufgaben hinzugekommen. Aus den Rezensionen: "... ein erfreulicher Lichtblick. Ohne die klare theoretische Linie zu verwirren, versteht der Autor Querverbindungen zur Geometrie, Algebra, Zahlentheorie und (Funktional-) Analysis immer wieder aufzuhellen. Zwischenkommentare helfen dabei ebenso wie die eingehenden historischen Notizen und Einschübe, insbesondere über Graßmann, Hamilton und Cayley sowie die Geschichte der Determinanten. Besondere Kapitel über die Elementargeometrie der Ebene des Raumes kommen endlich einmal auch auf nichttriviale Sätze zu sprechen; Feuerbachkreis und Euler-Gerade, Spiegelungspunkte und Sphärik. ... Studenten und Dozenten kann diese Buch wärmstens empfohlen werden." Zentralblatt für Mathematik

Inhalt
A. Lineare Algebra I.- 1. Vektorräume.- 2. Matrizen.- 3. Determinant en.- B. Analytische Geometrie.- 4. Elementar-Geometrie in der Ebene.- 5. Euklidische Vektorräume.- 6. Der ?aun als Euklidischer Vektorraum.- 7. Geometrie im dreidimensionalen Raum.- C. Lineare Algebra II.- 8. Polynome und Matrizen.- 9. Homomorphismen von Vektorräumen.- Literatur.- Namenverzeichnis.